Место действия пьесы — убогая окраина Нового Орлеана; в самой атмосфере этого места, по ремарке Уильямса, ощущается что-то «пропащее, порченое». Именно сюда трамвай с символическим названием «Желание» привозит Бланш Дюбуа, которая после длительной цепи неудач, невзгод, компромиссов и утраты родового гнезда надеется обрести покой или получить хотя бы временное убежище — устроить себе передышку у сестры Стеллы и её мужа Стэнли Ковальского.
Бланш прибывает к Ковальским в элегантном белом костюме, в белых перчатках и шляпе — словно её ждут на коктейль или на чашку чая светские знакомые из аристократического района. Она так потрясена убожеством жилья сестры, что не может скрыть разочарования. Нервы её давно уже на пределе — Бланш то и дело прикладывается к бутылке виски.
За те десять лет, что Стелла живёт отдельно, Бланш многое пережила: умерли родители, пришлось продать их большой, но заложенный-перезаложенный дом, его ещё называли «Мечтой». Стелла сочувствует сестре, а вот её муж Стэнли встречает новую родственницу в штыки. Стэнли — антипод Бланш: если та своим видом напоминает хрупкую бабочку-однодневку, то Стэнли Ковальский — человек-обезьяна, со спящей душой и примитивными запросами — он «ест, как животное, ходит, как животное, изъясняется, как животное... ему нечем козырнуть перед людьми, кроме грубой силы». Символично его первое появление на сцене с куском мяса в обёрточной бумаге, насквозь пропитанной кровью. Витальный, грубый, чувственный, привыкший во всем себя ублажать, Стэнли похож на пещерного человека, принёсшего подруге добычу.
Подозрительный ко всему чужеродному, Стэнли не верит рассказу Бланш о неотвратимости продажи «Мечты» за долги, считает, что та присвоила себе все деньги, накупив на них дорогих туалетов. Бланш остро ощущает в нем врага, но старается смириться, не подавать вида, что его раскусила, особенно узнав о беременности Стеллы.
В доме Ковальских Бланш знакомится с Митчем, слесарем-инструментальщиком, тихим, спокойным человеком, живущим вдвоём с больной матерью. Митч, чьё сердце не так огрубело, как у его друга Стэнли, очарован Бланш. Ему нравится её хрупкость, беззащитность, нравится, что она так непохожа на людей из его окружения, что преподаёт литературу, знает музыку, французский язык.
Тем временем Стэнли настороженно приглядывается к Бланш, напоминая зверя, готовящегося к прыжку. Подслушав однажды нелицеприятное мнение о себе, высказанное Бланш в разговоре с сестрой, узнав, что она считает его жалким неучем, почти животным и советует Стелле уйти от него, он затаивает зло. А таких, как Стэнли, лучше не задевать — они жалости не знают. Боясь влияния Бланш на жену, он начинает наводить справки о её прошлом, и оно оказывается далеко не безупречным. После смерти родителей и самоубийства любимого мужа, невольной виновницей которого она стала, Бланш искала утешения во многих постелях, о чем Стэнли и рассказал заезжий коммивояжёр, тоже какое-то время пользовавшийся ee милостями.
Наступает день рождения Бланш. Та пригласила к ужину Митча, который незадолго до этого практически сделал ей предложение. Бланш весело распевает, принимая ванну, а тем временем в комнате Стэнли не без ехидства объявляет жене, что Митч не придёт, — ему наконец открыли глаза на эту потаскуху. И сделал это он сам, Стэнли, рассказав, чем та занималась в родном городе — в каких постелях только не перебывала! Стелла потрясена жестокостью мужа: брак с Митчем был бы спасением для сестры. Выйдя из ванной и принарядившись, Бланш недоумевает: где же Митч? Пробует звонить ему домой, но тот не подходит к телефону. Не понимая, в чем дело, Бланш тем не менее готовится к худшему, а тут ещё Стэнли злорадно преподносит ей «подарок» ко дню рождения — обратный билет до Лорела, города, откуда она приехала. Видя смятение и ужас на лице сестры, Стелла горячо сопереживает ей; от всех этих потрясений у неё начинаются преждевременные роды...
У Митча и Бланш происходит последний разговор — рабочий приходит к женщине, когда та осталась в квартире одна: Ковальский повёз жену в больницу. Уязвлённый в лучших чувствах, Митч безжалостно говорит Бланш, что наконец раскусил ее: и возраст у неё не тот, что она называла, — недаром все норовила встречаться с ним вечером, где-нибудь в полутьме, — и не такая уж она недотрога, какую из себя строила, — он сам наводил справки, и все, что рассказал Стэнли, подтвердилось.
Бланш ничего не отрицает: да, она путалась с кем попало, и нет им числа. После гибели мужа ей казалось, что только ласки чужих людей могут как-то успокоить её опустошённую душу. В панике металась она от одного к другому — в поисках опоры. А встретив его, Митча, возблагодарила Бога, что ей послали наконец надёжное прибежище. «Клянусь, Митч, — говорит Бланш, — что в сердце своём я ни разу не солгала вам».
Но Митч не настолько духовно высок, чтобы понять и принять слова Бланш, Он начинает неуклюже приставать к ней, следуя извечной мужской логике: если можно с другими, то почему не со мной? Оскорблённая Бланш прогоняет его.
Когда Стэнли возвращается из больницы, Бланш уже успела основательно приложиться к бутылке. Мысли её рассеянны, она не вполне в себе — ей все кажется, что вот-вот должен появиться знакомый миллионер и увезти её на море. Стэнли поначалу добродушен — у Стеллы к утру должен родиться малыш, все идёт хорошо, но когда Бланш, мучительно пытающаяся сохранить остатки достоинства, сообщает, что Митч приходил к ней с корзиной роз просить прощения, он взрывается. Да кто она такая, чтобы дарить ей розы и приглашать в круизы? Врёт она все! Нет ни роз, ни миллионера. Единственное, на что она ещё годится, — это на то, чтобы разок переспать с ней. Понимая, что дело принимает опасный оборот, Бланш пытается бежать, но Стэнли перехватывает её у дверей и несёт в спальню.
После всего случившегося у Бланш помутился рассудок. Вернувшаяся из больницы Стелла под давлением мужа решает поместить сестру в лечебницу. Поверить кошмару о насилии она просто не может, — как же ей тогда жить со Стэнли? Бланш думает, что за ней приедет её друг и повезёт отдыхать, но, увидев врача и сестру, пугается. Мягкость врача — отношение, от которого она уже отвыкла, — все же успокаивает её, и она покорно идёт за ним со словами: «Не важно, кто вы такой... я всю жизнь зависела от доброты первого встречного».